《数值分析》实验教学大纲
发布人:系统管理员  发布时间:2014-09-18   浏览次数:2

 课程编号17121324                            大纲执笔人:陈旻昕

课程名称:数值分析                            大纲审批人:蒋美群
英文名称Numerical Analysis
课程学时90学时                                 实验学时18学时
实验室名称:计算实验室
实验课性质:非独立设课
适用专业:信息与计算科学专业
 
一、本课程实验教学目的与要求
结合《数值代数》课程的学习,经过在计算机上实验,使学生能熟练的将数值分析中常用算法在计算机上实现,能检验各种数值算法的收敛性和在计算机上实现的可行性,认识到选择数值方法的重要性,学会经过数值实验寻求实用而有效算法的本领,提高解决实际工程计算问题的能力。
 
二、主要仪器设备及现有台套数
计算机 50台
 
三、实验课程内容和学时分配
序号
实验项目名称
目 的 要 求
学时分配
实验类型
每组人数
必开、选开
1
顺序与列选主元Gauss消去法
通过比较分析计算结果,认识选择算法的重要性。
3
验证性实验
1
必开
2
Lagrange插值
了解插值问题中Lagrange插值基函数的构造,Lagrange插值多项式的构造及其收敛性
3
验证性实验
1
必开
3
数值积分中的龙格(Runge)现象
观察Lagrange插值及数值积分中的龙格(Runge)现象。了解数值不稳定现象。
3
综合性实验
1
必开
4
Jacobi法,Gauss-Seidel法
认识线性方程组古典迭代解法的收敛性,收敛速度。
3
验证性实验
1
必开
5
最小二乘方法及其数值不稳定现象
了解最小二乘方法及其数值不稳定现象。
3
验证性实验
1
必开
6
常微分方程的Runge-Kutta方法
了解Runge-Kutta方法的编程与计算
3
验证性实验
1
必开
四:实验项目的内容和要求
数值实验一:
1.实验项目名称:顺序与列选主元Gauss消去法
2.实验内容:应用顺序和列选主元Gauss消去法求解一个10阶的线性方程组。
3.实验要求:了解顺序和列选主Gauss消去法的基本计算过程和区别。
数值实验二:
1.实验项目名称:Lagrange插值
2.实验内容:了解插值问题中Lagrange插值基函数的构造,Lagran插值多项式的构造。比较Lagrange插值多项式的收敛性。
3.实验要求:了解插值问题中Lagrange插值基函数的构造,Lagrange插值多项式的构造。比较Lagrange插值多项式的收敛性。
数值实验三:
1.实验项目名称:数值积分中的龙格(Runge)现象
2.实验内容:观察Lagrange插值及数值积分中的龙格(Runge)现象。了解数值不稳定现象。提交Runge现象分析报告。
3.实验要求:通过实验要求学生观察Lagrange插值及数值积分中的龙格(Runge)现象;了解数值不稳定现象。
数值实验四:
1.实验项目名称:Jacobi法,Gauss-Seidel法
2.实验内容:用Jacobi法,Gauss-Seidel法求解多个100阶的线性方程组,观察并比较两种方法的收敛速度,以及对不同方程组的收敛性。
3.实验要求:Jacobi法,Gauss-Seidel法使用。主要了解Jacobi法,Gauss-Seidel法迭代公式。
数值实验五:
1.实验项目名称:最小二乘方法及其数值不稳定现象
2.实验内容:
(1)已知一组数据,求它的线性拟合曲线。
(2)观察最小二乘方法及其数值不稳定现象。
3.实验要求:熟悉最小二乘方法,掌握最小二乘法的基本思路和拟合步骤;观察最小二乘方法的数值不稳定现象。
数值实验六:
1.实验项目名称:常微分方程的Runge-Kutta方法
2.实验内容:用Runge-Kutta方法求解常微分方程的初值问题:
                
3.试验要求: 熟悉求解常微分方程的Runge-Kutta方法,并将数值解与解析解比较.
 
五、考核方式
1、实验报告:
按格式撰写实验报告
2、考核方式
每次实验内容与结果以作业形式递交,占课程总成绩的20%。
 
六、实验教材、参考书
1、教材:
《计算方法引论》,徐萃薇等编,高等教育出版社,2011年2月第三版。
2、参考书:
《数值逼近》,王仁宏编,高等教育出版社,1999年。
    《数值逼近》,李岳生编,人民教育出版社,1984年。
    《数值线性代数》,曹志浩编,复旦大学出版社,1996年6月第一版。
    《矩阵计算》,G.H.Golub,C.F.Van Loan著,廉庆荣等译,大连理工大学出版社。